Download PDF by Klaus Jänich: Analysis für Physiker und Ingenieure: Funktionentheorie,

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By Klaus Jänich

ISBN-10: 3540419853

ISBN-13: 9783540419853

ISBN-10: 3662057034

ISBN-13: 9783662057032

Aus den Besprechungen: "Dies ist ein Lehrbuch, wie ich es mir als scholar gewünscht hätte: Nahezu jeder Begriff wird vor seiner Einführung ausführlich motiviert, guy findet eine Unmenge (461 Stück!) von hervorragenden Figuren, jedes Kapitel enthält sowohl eine Einleitung, in der skizziert wird, 'wohin der Hase laufen soll', als auch eine Rückschau mit den wichtigsten Ergebnissen. guy findet reichlich Übungen (mit Lösungshinweisen) sowie a number of selection assessments (mit Lösungen) am Ende eines jeden Kapitels. Der Stil ist locker und unterhaltsam und unterscheidet sich wohltuend von den üblichen trockenen Mathematik-Lehrbüchern.
Ein hervorragendes Lehrbuch, dessen Lektüre nicht nur für Physiker und Ingenieure nützlich, sondern auch für Mathematikstudenten eine willkommene Ergänzung zum 'täglichen Brot' sein dürfte".
Zentralblatt für Mathematik

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H. z", die Übertragung auf Potenzreihen um z0 versteht sich dann jeweils von selbst. n=O Es kann vorkommen, daß eine solche Potenzreihe nur für z = 0 konvergiert, dann sagt man, sie habe den Konvergenzradius Null, es kann auch vorkommen, daß sie überall konvergiert, dann hat sie den Konvergenzradius oo. In allen anderen Fällen - und das ist eigentlich sehr erstaunlich - ist der Konvergenzbereich kreisförmig: es gibt dann eine Kreisscheibe (der sogenannte Konvergenzkreis) um 0 bzw. z0 , so daß die Reihe für alle Punkte im Innern des Kreises konvergiert und für alle Punkte außerhalb des Kreises divergiert, und nur für die Punkte auf der Kreislinie, also auf dem Rande des Konvergenzkreises, läßt sich keine so allgemeine Konvergenzregel aufstellen.

D Man kann diese Aussage auch leicht direkt aus der Definition der komplexen Differenzierbarkeit ableiten, wie eben diese Grundtatsachen alle ziemlich unmittelbar miteinander zusammenhängen. - Wir haben ja bisher schon allerhand Arten gesehen, auf die man einer komplexen Funktion ihre Analytizität oder Nichtanalytizität ansehen kann. Die CauchyRiemannschen Differentialgleichungen wird man dazu vor allem dann verwenden, wenn/ statt durch z explizit durch x und y ausgedrückt ist, zum Beispiel: + i(y + 2xy) = u + iv analytisch?

G und ihre (dann ebenfalls konforme) Umkehrungf- 1 : G ..... Gin der GleichungsschreibweiS<: als w = w(z) und z = z(w), EB -- In der z-Ebene In der w-Ebene Figur 55 § 3 Die Cauchy-Riemannschen Differentialgleichungen . so gilt z , 31 1 dz 1 (w) = - - - o d e r - - = - - . 0 dw dw w'(z) dz Anwendungsbeispiel: Der Hauptzweig der n-ten Wurzel Figur 56 ist analytisch (als konforme Abbildung) und es gilt wie im Reellen: 1 Vz d -Vz=-n z dz Beweis: Setze w(z) = Vz Vz, also z(w) = 1_ = ~ wn und daher dw = ( dz )- 1 = __ nwn nwn- 1 dw dz = -,qed.

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Analysis für Physiker und Ingenieure: Funktionentheorie, Differentialgleichungen, Spezielle Funktionen by Klaus Jänich


by John
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