's Allegmeine Relativitaltstheorie Und Relativistische PDF

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ISBN-10: 3540111824

ISBN-13: 9783540111825

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H, • ~_~~--r. ---~,~ ~,, % - - - 3 ~ ~, .... ~r-~ ~ , .... ~ ~ .... j~ (32) Nun ist (siehe (*), Seite 40) (33) Setzen wit dies in (32)ein, so kommt t A (s4) Nun ist nech Definition =c-~ woraus die Gleichung c-L~ (-,% (-~3 ~ (28) folgt. 1. Inteqration von Differentialformen Es sei M eine orientierte diffb. Mannigfaltigkeit der Dimension n . Wir wollen Integrale der definieren. Zun~chst sei der Tr~ger von C¢) in einem Kartengebiet U enthalten. ,x n) positive Koordinaten dieses Gebietes. ] Sei tO= ~X~A---A~× ~ 2 {~--'~CU') dann definieren wir L we reohts ein gew6hnliches Lebesquesches (Riemannsches) n-faches Inte- gral gemeint ist.

N) ergibt aich gesotz boim Ueborgang zu einer zweiten Karte durch die folgende Rechnung. Einerseits gilt (2) und anderseits ist ~ ~'~ Durch Vergleich mit (2) ergibt sich ~×~ V~- ~ ~ F~ (3) oder -~ %×~. C~x~ ~ c ~-~ ÷ ~x u ~ (a) $2 Gibt es umgekehrt zu jeder Karte n 3 Funktionen unter Kartenwechsel gem~ss (4) transformieren, tiger affiner Zusammenhang Vektorfeld ~TX X ~7 auf k ~-~ , welche sich so existiert sin eindeu- M , welcher (1) erfUllt. Zu einem geh~rt das folgende Tensorfeld ~X~'~k3 ist die kovariante Ableitunq (das absolute Oifferential) In einer Karts (U,x I x n) von X.

Die induzierte Abbildung @* im Raume der kovarianten Tensoren (eiehe @ 3 ) definiert eine Abbildung (die wir gleich bezeichnen~ Mit Hilfe yon Satz 5 in @* ~3 iet es leicht zu sehen, dass iet aleo einl~-Algebra-Homomorphiemus. mus, so ist @* Iet ein ~-Algebra-Ieomorphismus. 3. Derivationan Sei M und Antiderivationen eine differenzierbare /N(I~3 = ~ o /~e ~ Differentialformen auf Mannigfaltigkeit die gradierte ~ der Dimension n und -Algebra der ~usseren M . Definition 2: Eine Abbildung ~:/~4~----q~/~L~ heisst eina Derivation (Antiderivation) vom Grade ~ ~D , wenn folgendes gilt: (i) ~ ist R - l i n e a r ; Sarm 3.

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Allegmeine Relativitaltstheorie Und Relativistische Astrophysik (Lecture Notes in Physics)

by John

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